DefiniciónUna parábola es el conjunto
de puntos 
en el plano que equidistan de un punto fijo 
(llamado foco de la parábola) y de una recta fija 
(llamada la directriz de la parábola) que no contiene a (figura 1).
El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola.Se puede observar en la figura 1 que una parábola es
simétrica respecto a su eje.
Ecuación Canónica
La forma canónica de la ecuación de una parábola con vértice 
y directriz 
es:
El Eje de la parábola
El eje de la parábola es vertical y el foco está a
unidades (orientadas) del vértice. Si 
, la parábola abre hacia arriba y el foco está en 
; si 
, la parábola abre hacia abajo y el foco está en 
.
Si la directriz es 
(eje horizontal), la ecuación es
El eje de la parábola es horizontal y el foco está a
unidades (orientadas) del vértice. Si , la parábola abre hacia la derecha y el foco está en
; si , la parábola abre hacia la izquierda y el foco está en
.
Observación :
la demostración de este teorema no es difícil, basta aplicar la definición y la
fórmula de distancia (figura 1).Para el caso en el cual el eje de la parábola es
vertical, tenemos que
Ejemplo:
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la
directriz de la parábola cuya ecuación es
Solución
Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado en a. De la
ecuación de la parábola tenemos que
De donde obtenemos que 
y el vértice
, por lo tanto, la parábola abre hacia la derecha y tiene el foco en 
, la recta directriz es 
. La gráfica se muestra en la figura 2.
Figura 2.
