Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Se denota con la letra m.
Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dados dos puntos
Pendiente dada la ecuación de la recta.
donde A=12; B=5
Ecuación de la recta
Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada.
1. Ecuación punto pendiente
Partiendo de la ecuación continua la recta
Y quitando denominadores:
Y despejando:
Como
Se obtiene:
2. Ecuación general de la recta
Partiendo de la ecuación continua la recta
Y quitando denominadores se obtiene:
Trasponiendo términos:
Haciendo
Se obtiene
3. Ecuación de la recta que pasa entre dos puntos
Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Un vector director de la recta es:
Cuyas componentes son:
Sustituyendo estos valores en la forma continua.
4. Ecuación de la recta en forma explícita
Si despejamos y en la ecuación general de la recta, se obtiene la ecuación explícita de la recta:
y = mx + b
El coeficiente de la x es la pendiente, m.
El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje de ordenadas.
Paralelismo de rectas
Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.
Perpendiculardiad de rectas
Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
Distancia entre rectas
La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.
